کنکور و پایگاه کنکور و کنکورچی و مشاوره کنکور و کارنامه نفرات برتر کنکور و مصاحبه با نفرات برتر کنکور و فیلم های آموزشی کنکور

احتمالا؛ احتمالات از کجا وارد دنیای ریاضی شده است؟از بخش زنگ تفریح علمی کنکورچی

احتمالا؛ احتمالات از کجا وارد دنیای ریاضی شده است؟

konkurchi343.png (430×290)

کلمه احتمال از کلمه لاتین probare ( به معنی اثبات یا آزمایش کردن ) منشأ می‌گیرد. در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین لغتی است که برای اتفاقات یا پیشامدهای غیر حتمی به کار می‌رود و کم و بیش با لغاتی مثل مشابه، با ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه می‌باشد. شانس، بخت و شرط بندی از لغات دیگری هستند که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی هستند. همانگونه که نظریه مکانیک؛ تعاریف دقیقی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو دارد، نظریه احتمال نیز تلاش دارد تا برداشت‌های احتمال را کمیت سازی کند.

پیدایش رسمی احتمال از قرن هفدهم به عنوان روشی برای محاسبه‌ی شانس در بازی‌های شانسی بوده است. آغاز نظریه احتمال به اواسط قرن هفدهم باز می‌گردد. شرط بند با حرارتی؛ با نام شوالیه دومره (de mere) حل مسئله‌ای را، که برایش مهم بود، از بلز پاسکال درخواست کرد. شرط بند با معلوم بودن این مطلب که در یکی از مراحل میانی بازی، یکی از آنها دور و دیگری دور راه برده باشد و طبق قرار قبلی، اولین کسی که دور را ببرد؛ برنده کل بازی باشد. پاسکال راه حل خود را با «پی یردو فرما» که او نیز راه حلی برای این مسئله به دست آورد، درمیان گذاشت و راه حل سوم از کریستین هویگنس (۱۶۲۹ـ ۱۶۹۵) به دست آمد. مردان فرهیخته مزبور، اهمیت مساله مزبور را در بررسی قوانین حاکم بر پیشامدهای تصادفی دریافتند. به این ترتیب، مفاهیم و روش‌های اولیه علمی جدید، از مساله‌های مربوط به بازی‌های شانسی گسترش یافت.

خیلی بعد، در قرن نوزدهم، توجه به سرعت افزاینده در علوم طبیعی، گسترش نظریه احتمال را به مواردی غیر از چهارچوب بازی‌های شانسی ضروری ساخت. تحقیق در پیشامدهای انبوه با بررسی قوانین حاکم بر پیشامدهای تصادفی مرتبط است. به عنوان مثال، تولید کالایی که موارد کاربرد روزانه دارد، پیشامد انبوه و ظهور کالایی معیوب در میان آنها پیشامدی تصادفی است.

ارسطو پیشامدها را به سه دسته تقسیم می‌نمود:

۱- پیشامدهای قطعی که لزومآ اتفاق می‌افتادند.

۲- پیشامدهای احتمالی که در بیشتر موارد اتفاق می‌افتادند.

۳- پیشامدهای غیر قابل پیش‌بینی و غیر قابل شناسایی که فقط با شانس محض رخ می‌دهند.اما ارسطو به تعبیرهای مختلف احتمال اعتقاد نداشته و فقط احتمال شخصی که مربوط به درجه اعتقاد افراد نسبت به وقوع پیشامدهاست را معتبر می‌دانسته است.

همانطور که اشاره شد پاسکال و فرما اولین کسانی هستند که در اوایل قرن هفدهم مسایل مربوط به بازی‌های شانسی را مورد مطالعه قرار دادند و این دو نفر به عنوان بنیانگذاران تئوری ریاضی احتمال لقب گرفته‌اند. دانشمندانی از قبیل «هی گنز» کارهای آن‌ها را ادامه داده و «ویت و هلی» این مسایل را در آمارهای اجتماعی به کار گرفتند. این علم جدید نخستین نقطه‌ی اوج خود را در اثر مشهوری از ژاکوب برنولی به دست آورد. در این اثر علاوه بر تعریف کلاسیک احتمال ریاضی، اساس خاصی از قانون اعداد بزرگ و کاربردهای احتمال در آمارهای اجتماعی نیز مطرح شده است.

در قرن هجدهم متفکران بزرگی چون دی‌مور، دانیل برنولی، آلمبرت، اویلر، لاگرانژ، بیز، لاپلاس و گاوس قسمتی از وقت خود را به این علم جدید اختصاص دادند. بیز در سال ۱۷۶۳ قانون معروف بیز را ارایه می‌دهد و لاپلاس در نوشته‌ای تمام موضوع علم احتمال را جمع آوری می‌کند. تاثیر احتمال در ریاضی، فیزیک، علوم طبیعی، آمار، فلسفه و جامعه شناسی و مهم‌ترین قضایای حدی که در محاسبات احتمالی به کار می‌رفته؛ در این اثر جمع آوری شده است.

برای مشاهده بقیه به ادامه مطلب رجوع کنید…

با مرگ لاپلاس در سال ۱۸۷۲ اوج پیشرفت این علم به اتمام رسید و علی رغم برخی تلاش‌های فردی که ماحصل آن‌ها کشف قضایایی چون قضیه‌ی اعداد بزرگ پواسون و یا نظریه خطاهای گاوس بود، به طور کلی احتمال کلاسیک ارتباط خود را با مسایل تجربی و علمی از دست می‌دهد.اما جریان‌های متقابل ظاهر می‌شوند. به موازات پیشرفت نظریه‌ی ریاضی یک نظریه آمار به عنوان کاربردهایی از احتمال به وجود می‌آید. این نظریه در رابطه با مسایل مهم اجتماعی از قبیل اداره داده‌های آماری، مطالعه جمعیت و مسایل بیمه به کار می‌رفته است. اساس کار توسط افرادی چون کوتلت و لکسیز ریخته شده و توسط دانشمندانی چون فشنر(روانشناس)، تیله و برانز(منجمان)، گالتون و پیرسون(زیست شناسان) پیشرفت نموده است.

این کارها در اواخر قرن نوزدهم در جریان بوده و در انگلستان و برخی دیگر از کشورها حرفه حسابگری، به مفهوم آماردانی که از اقتصاد و ریاضی هم اطلاعاتی دارد و در جمعیت‌شناسی و بیمه خبره می‌شود، رونق می‌یابد. از طرف دیگر فرمول‌های کلاسیک ایده‌های احتمال میز مسیر پیشرفت و کاربردی خود را ادامه می‌دادند. در این قرن در تلاش برای روشن سازی پایه منطقی کاربردهای احتمال، وان میزز یک فرمول‌بندی جدید برای محاسبات احتمالی ارایه می‌دهد که نه تنها از نظر منطقی سازگار بوده؛ بلکه نظریه‌ی ریاضی و تجربی پدیده‌های آماری در علوم فیزیکی و اجتماعی را پایه گذاری می‌نماید.

مدل کلاسیک احتمال توسط برنولی و لاپلاس معرفی شد. این مدل به دلیل فرض هم ترازی و عدم امکان تکرار در شرایط یکسان و دلایل دیگر با اشکالاتی روبروست که بسیاری از پدیده‌های طبیعی بر آن منطبق نیست.ایده‌های اساسی نظریه‌ی تجربی احتمال که قرار دادن فراوانی نسبی به جای احتمال است؛ در سال ۱۸۷۳ توسط پواسون ارایه گردید.

بسیاری از مسایل احتمال حتی قبل از بیان اصول آن توسط کلموگرف در سال ۱۹۳۳ با ابزارهای تجربی و حتی نظری توسط دانشمندان مطرح شده است. ولی کلموگرف با بیان اصول احتمال پایه این علم و ارتباط دقیق آن را با مباحث ریاضی مستحکم می‌نماید.

در این زمان احتمال؛ به عنوان یکی از شاخه‌های ریاضی، نه تنها کلیه ابزارهای ریاضی را جهت پیشرفت خود به کار می‌گیرد، بلکه توانسته کاربردهایی را در حل برخی از مسایل ریاضی داشته باشد. نظریه احتمالی اعداد و کاربردهای شاخص احتمال در برخی از مسایل آنالیز، بعضی از کاربردهای احتمال در ریاضی هستند. از طرف دیگر احتمال به عنوان زیربنای ساختاری و اصول ریاضی علم آمار در جهت پیشرفت این علم و قوام بخشی به دستورات آن نقشی اساسی دارد.

مسایل جالب احتمال هندسی و نظریه احتمالی اعداد، شمه‌ای از زیبایی‌های احتمال است که همه‌ی اینها با هم زیبایی، کارآیی و توان علم احتمال را نشان می دهند.



شما هم نظری ارسال کنید

ارسال نظر

به نکات زیر توجه کنید

  • نظرات شما پس از بررسی و تایید نمایش داده می شود.
  • لطفا نظرات خود را فقط در مورد مطلب بالا ارسال کنید.

 
دی وی دی های مهندس دربندی
دی وی دی های مهندس در بندی
به ما امتیاز بدهید